若关于x的方程x2+2ax+2-a=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．（1）方程两根都小于1；（2）方程一根大于2，另一根小于2． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若关于x的方程x²+2ax+2-a=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．
（1）方程两根都小于1；
（2）方程一根大于2，另一根小于2．

答案

（1）设f（x）=x²+2ax+2-a，由于关于x的方程x²+2ax+2-a=0的两根都小于1，
∴

△=4a2-4(2-a)＞0

-2＜a＜2

f(1)=3+a＞0

，解得a＞1，∴a∈（1，﹢∞）．…（6分）
（2）∵方程一根大于2，一根小于2，
∴f（2）＜0，即 4+4a+2-a＜0，∴a＜-2，a∈（-∞，-2）．…．（12分）

核心考点

试题【若关于x的方程x2+2ax+2-a=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．（1）方程两根都小于1；（2）方程一根大于2，另一根小于2．】；主要考察你对不等式的实际应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

当______时，二次方程（m²-2）x²-2（m+1）x+1=0有两个不相等的实数根．

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已知D是△ABC边BC延长线上一点，记

=λ

+（1-λ）

．若关于x的方程2sin²x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是______．

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设有关于x的一元二次方程x²+ax+b²=0
（Ⅰ）若a是从1，2，3，4，5五个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（Ⅱ）若a是从区间[1，5]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

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若方程x+y-6

+3k=0仅表示一条射线，则实数k的取值范围是（　　）

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A．（-∞，3）	B．（-∞，0]或k=3	C．k=3	D．（-∞，0）或k=3
已知关于x的方程x²+a\|x\|+a²-9=0只有一个实数解，则实数a的值为______．