题目
题型:0113 期中题难度:来源:
(Ⅰ)求,并猜想数列的通项公式(不必证明);
(Ⅱ)证明:当时,数列不是等比数列;
(Ⅲ)当时,试比较与的大小,证明你的结论。
答案
∴,
同理,可得,,
猜想。
(Ⅱ)假设数列是等比数列,则也成等比数列,
∴,
∵,
∴,
即,但,矛盾,
(Ⅲ)∵,
∴,
∴,
∵当n=1,2,3时,,
∴,
当时,猜想,
证明如下:当n=4时,显然,
假设时,猜想成立,即,
则当n=k+1时,,
∵,
∴,
∴当时,猜想成立,
∴当时,。
核心考点
举一反三
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,求证:当时,;
(3)求证:当时,。
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