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题目
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用反证法证明命题时,对结论:“自然数a,b,c中至少有一个是偶数”正确的假设为(  )
A.a,b,c都是奇数
B.a,b,c都是偶数
C.a,b,c中至少有两个偶数
D.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
答案
用反证法法证明数学命题时,应先假设要证的命题的反面成立,即要证的命题的否定成立,
而命题:“自然数a,b,c中至少有一个是偶数”的否定为:“a,b,c都是奇数”,
故选A.
核心考点
试题【用反证法证明命题时,对结论:“自然数a,b,c中至少有一个是偶数”正确的假设为(  )A.a,b,c都是奇数B.a,b,c都是偶数C.a,b,c中至少有两个偶数】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
命题“a,b是实数,若|a-1|+|b-1|=0,则a=b=1”,用反证法证明时,应先假设______.
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设a,b∈R,a2+b2=2,试用反证法证明:a+b≤2.
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用反证法证明命题:“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)有有理根,那么 a,b,c中至少有一个是偶数”时,应假设(  )
A.a,b,c中至多一个是偶数
B.a,b,c中至少一个是奇数
C.a,b,c中全是奇数
D.a,b,c中恰有一个偶数
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用反证法证明命题:“一个三角形中,至少有一个内角不小于60°”时,应假设(  )
A.三角形中至多有一个内角不小于60°
B.三角形中三个内角都小于60°
C.三角形中至少有一个内角不大于60°
D.三角形中一个内角都大于60°
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用反证法证明命题“对任意a、b∈R,a2+b2≥2(a-b-1)”,正确的反设为______.
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