题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
a2+b2+c2≥3(abc),①
≥3(abc)-,②
所以2≥9(abc)-.
故a2+b2+c2+2≥3(abc)+9(abc)-.
又3(abc)+9(abc)-≥2=6 ,③
所以原不等式成立.
当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立.
当且仅当3(abc)=9(abc)-时,③式等号成立.
即当且仅当a=b=c=3时,原式等号成立.
法二:因为a,b,c均为正数,由基本不等式得
a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,
所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac.①
同理≥,②
故a2+b2+c2+2≥ab+bc+ac+3+3+3≥6.③
所以原不等式成立,
当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3时,③式等号成立.
即当且仅当a=b=c=3时,原式等号成立.
核心考点
举一反三
求证:>.
(1)若+1>,则对于任何大于1的正数x,恒有ax+>b成立.
(2)若对于任何大于1的实数x,恒有ax+>b成立,则+1>.
A.10 |
B.11 |
C.12 |
D.13 |
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