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题目
题型:不详难度:来源:
对任意的x1<0<x2,若函数f(x)=a|x-x1|+b|x-x2|的大致图象为如图所示的一条折线(两侧的射线均平行于x轴),试写出a、b应满足的条件______.
答案
当x≤x1时,f(x)=-a(x-x1)-b(x-x2)=-(a+b)x+(ax1+bx2) 由图可知





a+b=0①
ax1+bx2<0②

当x1<0<x2时,f(x)=a(x-x1)-b(x-x2)=(a-b)x-ax1+bx2 由图可知





a-b>0①′
-ax1+bx2=0
②′

当x≥x2时,f(x)=a(x-x1)+b(x-x2)=(a+b)x-(ax1+bx2)由图又可得出①②两式.
由 ①,①′两式可得a=-b>0,同时使得②,②′成立.
故答案为:a>0且a+b=0 (或a=-b>0)
核心考点
试题【对任意的x1<0<x2,若函数f(x)=a|x-x1|+b|x-x2|的大致图象为如图所示的一条折线(两侧的射线均平行于x轴),试写出a、b应满足的条件____】;主要考察你对函数的表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,单位圆中
AB
的长为x,f(x)表示弧
AB
与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是(  )
A.B.C.D.

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函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,那么(  )
A.a<0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c<0
C.a<0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c>0

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函数y=1+
1
x-1
的图象是(  )
A.B.C.D.
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记函数f(x)=
bx+2
ax+1
(a≠0)

(1)试求函数f(x)的定义域和值域;
(2)当a=b=1时,函数f(x)的图象能否由函数y=
1
x
的图象变换得到?若能,则写出变换过程,并作出函数图象;若不能,则说明理由.
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函数y=ax3-x2+cx(a≠0)的图象如图所示,它与x轴仅有两个公共点O(0,0)与A(xA,0)(xA>0);(1)用反证法证明常数c≠0;(2)如果xA=
1
2
,求函数的解析式.
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