题目

题型：不详难度：来源：

（理）函数，
定义的第阶阶梯函数，其中 ，
的各阶梯函数图像的最高点，最低点
（1）直接写出不等式的解；
（2）求证：所有的点在某条直线上．
（3）求证：点到（2）中的直线的距离是一个定值．

答案

（理）（1）                                                         -------------------4分
（2）∵，                     -------------------6分

∴的第阶阶梯函数图像的最高点为                     -------------------7分
第阶阶梯函数图像的最高点为 
所以过这两点的直线的斜率为．      ---------------8分
同理可得过这两点的直线的斜率也为 ．
所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线．
直线方程为即                             -------------------10分
同理最低点： ，                    -------------------12分
 

解析

略