设函数f（x）（x∈N）表示x除以2的余数，函数g（x）（x∈N）表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：①f（x）≠g（x）；②g（2x）=2g（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设函数f（x）（x∈N）表示x除以2的余数，函数g（x）（x∈N）表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：
①f（x）≠g（x）；
②g（2x）=2g（x）；
③f（2x）=0；
④f（x）+f（x+3）=1。
其中正确的式子编号是（）。（写出所有符合要求的式子编号）

答案

③④

核心考点

试题【设函数f（x）（x∈N）表示x除以2的余数，函数g（x）（x∈N）表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：①f（x）≠g（x）；②g（2x）=2g（】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义x

y=x³-y，则h

（h

h）等于[ ]
A.-h
B.0
C.h
D.h³

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已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m>0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称f（x）为F函数。给出下列函数：①f（x）=0；②f（x）=x²；③f（x）=sinx+cosx；④

；⑤f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|。其中是F函数的序号为[ ]
A.①②④
B.②③④
C.①④⑤
D.①②⑤

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设f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意实数函数，如下定义两个函数

和(f·g)(x)；对任意x∈R，

=f(g(x))；(f·g)(x)=f(x)g(x)，则下列恒等式成立的是[ ]
A、((f

g)·h)(x)=((f·h)

(g·h))(x)
B、((f·g)

h)(x)=((f

h)·(g

h))(x)
C、((f

h)(x)=((f

h))(x)
D、((f·g)·h)(x)=((f·h)·(g·h))(x)

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给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)=n-k，
(1)设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为（）；
(2)设k=4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3，则不同的函数f的个数为（）。

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设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=(x₁，y₁)∈V，b=(x₂，y₂)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa+(1-λ)b)= λf(a)+(1-λ)f(b)，则称映射f具有性质P。
现给出如下映射：①

；
②

；
③

；
其中，具有性质P的映射的序号为（）。

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