设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=(x1，y1)∈V，b=(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa+(1-λ)b)=λ( - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建省高考真题难度：来源：

设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=(x₁，y₁)∈V，b=(x₂，y₂)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa+(1-λ)b)=λ(a)+(1-λ)f(b)，则称映射f具有性质P。
现给出如下映射：①f₁：V→R，f₁(m)=x-y，m=(x，y)∈V；
②f₂：V→R，f₂(m)=x²+y，m=(x，y)∈V；
③f₃：V→R，f₃(m)=x+y+1，m=(x，y)∈V；
其中，具有性质P的映射的序号为（）。（写出所有具有性质P的映射的序号）

答案

①③

核心考点

试题【设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=(x1，y1)∈V，b=(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa+(1-λ)b)=λ(】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5。则下列对函数f（x）=[x]所具有的性质说法正确的有（）。（填上正确的编号）
①定义域是R，值域是Z；
②若x₁≤x₂，则[x₁]≤[x₂]；
③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；
④[x]≤x＜[x]+1；
⑤

。

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若函数f(x)满足“对于区间(1，2)上的任意实数x₁，x₂(x₁≠x₂)，|f(x₂)-f(x₁)|＜|x₂-x₁|恒成立”，则称f(x)为完美函数。在下列4个函数中，完美函数是[ ]
A.

B.f(x)=|x|
C.f(x)=2^x
D.f(x)=x²

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函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f（f（x））=f（x），则这样的函数个数共有[ ]
A.1个
B.4个
C.8个
D.10个

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若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为(-∞，4]，则该函数的解析式f(x)=（）。

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已知a，b为常数，若f（x）=x²+4x+3，f（ax+b）=x²+10x+24，则5a-b=（）。

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