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题目
题型:江苏模拟难度:来源:
某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产,已知该厂连续生产n个月的累计产量为f(n)=
1
2
n(n+1)(2n-1)
吨,但如果产量超过96吨,将会给环境造成危害.
(1)请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期;
(2)若该厂在环保部门的规定下生产,但需要每月交纳a万元的环保税,已知每吨产品售价0.6万元,第n个月的工人工资为g(n)=
8
5
n2-
2
5
n-1
万元,若每月都赢利,求出a的范围.
答案
(1)第n个月的月产量=





f(1),n=1
f(n)-f(n-1),n∈N,n≥2
.(3分)
f(n)=
1
2
n(n+1)(2n-1)
,∴f(1)=1,当n≥2时,f(n-1)=
1
2
(n-1)n(2n-3)

∴f(n)-f(n-1)=3n2-2n.(6分)
f(n)-f(n-1)≤96,即3n2-2n-96≤0,解得:-
16
3
≤n≤6

∵n∈N,∴nmax=6.(9分)
(2)若每月都赢利,
3
5
(3n2-2n)-a-g(n)>0,n∈N,n≤6
恒成立.
a<
1
5
(n-2)2+
1
5
,n=1,2,3,4,5,6
,恒成立,(12分)
h(n)=
1
5
(n-2)2+
1
5
,n=1,2,3,4,5,6
,∴n=2时h(n)最小,且h(2)=
1
5
(14分)
所以0<a<
1
5
.(16分)
核心考点
试题【某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产,已知该厂连续生产n个月的累计产量为f(n)=12n(n+1)(2n-1)吨,但如果产量超过】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义映射f:n→f(n)(n∈N+)如表:若f(n)=5051,则n=______.
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n1234n
f(n)24711f(n)
有n名同学在玩一个哈哈镜游戏,这些同学的编号依次为:1,2,…n,在游戏中,除规定第k位同学看到的像用数对(p,q)(p<q)(其中q-p=k)表示外,还规定:若编号为k的同学看到的像用数对(p,q),则编号为k+1的同学看到的像为(q,r),(p,q,r∈N*),已知编号为1的同学看到的像为(4,5),则编号为5的同学看到的像是______.
已知:函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,当x>0时,f(x)=x2-2x,则当x<0时,f(x)=______.
A={a,b,c,d},B={1,-1},根据某种对应f:A→B,构成以A为定义域,B为值域的不同的函数共有 ______个.
下列五个命题中,正确的有几个?(  )
①函数y=


x2
y=(


x
)2
是同一函数;
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素,则k=1;
③函数f(x)=


1-x2
x
是奇函数;
④函数y=
1
1-x
在x∈(-∞,0)上是增函数;
⑤定义在R上的奇函数f(x)有f(x)•f(-x)≤0.
A.1B.2C.3D.4