题目
题型：不详难度：来源：
－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图像与函数y=－
的图像关于y轴对称，设F(x)=f(x)+g(x). (1)求函数F(x)的解析式及定义域；
(2)试问在函数F(x)的图像上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由
答案
+
,定义域为(－1，1), (2)不存在符合条件的点A、B解析
－1的反函数为f(x)=lg(－1＜x＜1
由已知得g(x)=
,∴F(x)=lg+,定义域为(－1，1). (2)用定义可证明函数u=
=－1+
是(－1，1）上的减函数，且y=lgu是增函数.∴f(x)是(－1，1）上的减函数，故不存在符合条件的点A、B.
核心考点
试题【已知函数f(x)是y=－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图像与函数y=－的图像关于y轴对称，设F(x)=f(x)+g(x). (1)求函数F(x)的解析式及】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
］,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0. (1)求f(
)、f(
);(2)证明f(x)是周期函数；
(3)记an=f(2n+
),求
，函数
满足
.若方程
有2009个实数解，则这2009个实数解之和为A 0 B 1 C
D 2（1）求证:如果存在一个实数x0，满足g1(x0)=x0，那么对一切n∈N，gn(x0)=x0都成立；
（2）若实数x0满足gn(x0)=x0，则称x0为稳定不动点，试求出所有这些稳定不动点；
（3）设区间A=（–∞,0）,对于任意x∈A，有g1(x)=f(x)=a＜0, g2(x)=f［g1(x)］=f(0)＜0，
且n≥2时，gn(x)＜0
试问是否存在区间B（A∩B≠
），对于区间内任意实数x，只要n≥2，都有gn(x)＜0. 
(a＞0,x＞0).（1）求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数；
（2）若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立，求a的取值范围；
（3）若f(x)在［m,n］上的值域是［m,n］(m≠n)，求a的取值范围.
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