题目

题型：不详难度：来源：

已知函数.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数在定义域内是增函数还是减函数?请说明理由;
(3)已知,解关于不等式: .

答案

（1）函数是奇函数；（2）函数在定义域上是单调减函数.；
（3）故当时,解集为；当时,解集为空集。

解析

(1)由得函数的定义域是. 又.
所以函数是奇函数.
(2)设,则


所以函数在定义域上是单调减函数.
注:也可以用导数知识判断.
(3)因,所以,不等式等价为
,
考虑到在定义域上是单调减函数,所以又化为
,即,
当时,,即,
;
当时,,即,这与矛盾.
故当时,解集为;
当时,解集为空集.