题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分16分）设，
（1）令，讨论在（0.＋∞）内的单调性并求极值；
（2）求证：当时，恒有。

答案

（1）在内是减函数，在内是增函数， 处取得极小值（2）同解析．                           

解析

（1）根据求导法则有， ………………………2分
故，
于是，                         ……………………4分
列表如下：

		2
		0
		极小值

故知在内是减函数，在内是增函数，所以在处取得极小值．                                    ………………………8分
（Ⅱ）证明：由知，的极小值．
于是由上表知，对一切，恒有． ………………………10分
从而当时，恒有，故在内单调增加． …………………12分
所以当时，，即．
故当时，恒有．                      …………………16分