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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分16分)已知函数
(I)当时,求函数的极值;
(II) 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2,求证:
(III)对任意的图像在处的切线的斜率为,求证:成立的充要条件.
答案
(I)当时,取得极小值,极小值等于;当时,取得极大值,极大值等于;(II)同解析(III)同解析
解析
(I)   
得,
,列出下表


0





0
+
0


递减
极小值
递增
极大值
递减

所以,当时,取得极小值,极小值等于
时,取得极大值,极大值等于; 
(II)设函数,   不妨设

(注:若直接用来证明至少扣1分)                           10分
(III)时,


核心考点
试题【(本小题满分16分)已知函数.(I)当时,求函数的极值;(II) 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2,求证:;(III)对任意的图像在处的切线的斜率】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
本小题满分16分)已知函数a为常数).
(Ⅰ)如果对任意恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)设实数满足:中的某一个数恰好等于a,且另两个恰为方程 的两实根,判断①,②,③是否为定值?若是定值请求出:若不是定值,请把不是定值的表示为函数,并求的最小值;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的,设,数列满足 ,且,试判断的大小,并证明.
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已知函数的定义域为的导函数,函数的图象如右图所示,且,则不  等式的解集为
A.B.
C.D.

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若函数,则
A.B.C.D.

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已知函数,则的大小关系
A.B.C.D.

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(本小题满分12分) 设函数 
(1)求函数的单调区间;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围。
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