题目

题型：不详难度：来源：

(1５分) 如图，金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪
分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
（Ⅰ）设AD＝，DE＝，求关于的函数关系式；
（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？请予以证明.

答案

解析

(14分)解: （1）在△ADE中，2＝2＋AE2－2·AE·cos60°
2＝2＋AE2－·AE,①
又S△ADE＝  S△ABC＝  ·    2＝ ·AE·sin60°·AE＝2.②  ……4分
 
②代入①得2＝2＋   －2（＞0）, ∴＝                ………6分
又≤2，若，          ，矛盾，所以≥
 
∴＝            （1≤≤2）.               ………………………7分
（2）如果DE是水管＝            ≥,  ………………10分
当且仅当2＝，即＝时“＝”成立，          …………………………1５分
故DE∥ BC，且DE＝.