题目
题型:不详难度:来源:
若函数满足:对定义域内任意两个不相等的实数,都有,则称函数 为H函数.已知,且为偶函数.
(1) 求的值;
(2) 求证:为H函数;
(3)试举出一个不为H函数的函数,并说明理由.
答案
解析
解:(1)因为为偶函数,所以. …………………2分
(2)由(1)知,所以
…………………4分
=, …………………5分
,即为H函数. …………………6分
(3) 例:. …………………8分
(说明:底数大于1的对数函数或都可以) .
理由:当时,
, …………………10分
, …………………12分
显然不满足,
所以该函数不为H函数.
核心考点
试题【(本小题满分14分)若函数满足:对定义域内任意两个不相等的实数,都有,则称函数 为H函数.已知,且为偶函数.(1) 求的值;(2) 求证:为H函数;(3)试举出】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费为元(为常数,且,设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元(),根据市场调查,销售量与成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100公斤.
(Ⅰ)求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式;
(Ⅱ)若,当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时,该工厂的利润最大,并求最大值.
A.11314元 | B.53877元 | C.11597元 | D.63877元 |
据测算:2011年,某企业如果不搞促销活动,那么某一种产品的销售量只能是1万件;如果搞促销活动,那么该产品销售量(亦即该产品的年产量)万件与年促销费用万元()满足(为常数).已知2011年生产该产品的前期投入需要8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(定价不考虑促销成本).
(1)若2011年该产品的销售量不少于2万件,则该产品年促销费用最少是多少?
(2)试将2011年该产品的年利润(万元)表示为年促销费用(万元)的函数,并求2011年的最大利润.
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