题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合
(理科)(本题满分14分)已知函数f(x)=ex-kx,x∈R
(Ⅰ)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间
(Ⅱ)若k>0,且对于任意x∈R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范围
答案
由已知得f()=m(1+sin)+cos=2,解得m=1.……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+sin(2x+).
所以当sin(2x+)=-1时,f(x)的最小值为1-. ……………11分
由sin(2x+)=-1,得x值的集合为{x|x=k,k∈Z}.……14分
(理科)解:(Ⅰ)由k=e得f(x)=ex-ex,所以f(x)=ex-e.
由f(x)>0得x>1,
故f(x)的单调递增区间是(1,+∞);……………………4分
由f(x)<0得x<1,
故f(x)的单调递减区间是(-∞,1). ……………………6分
(Ⅱ)由f(|-x|)=f(|x|)可知f(|x|)是偶函数. 于是f(|x|)>0对任意x∈R成立等价于f(x)>0对任意x≥0成立. 由f(x)=ex-k=0得x="lnk."
①当k∈(0,1时,f(x)=ex-k>1-k≥0(x>0). 此时f(x)在[0,+∞上单调递增. 故f(x)≥f(0)=1>0,符合题意.所以0<k≤1. …………10分②当k∈(1,+∞)时,lnk>0. 当x变化时f(x),f(x)的变化情况如下:
x | (0,lnk) | lnk | (lnk,+∞) |
f(x) | - | 0 | + |
f(x) | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
依题意,k-klnk>0. 又k>1,所以1<k<e.
综合①②实数k的取值范围为(0,e). …………………………14分
解析
核心考点
试题【 (文科)(本题满分14分)设函数f(x)=·,其中=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(,2). (Ⅰ)求实】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
则实数的取值范围为
A.0 | B. | C. | D. |
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3小时,晚到1小时;
②骑自行车者是先变速运动再匀速运动,骑摩托车者是匀速运动;
③骑摩托车者出发后1.5小时后追上了骑自行车者.
A.①③ | B.①②③ |
C.②③ | D.①② |
①在D上单调递减或单调递增
② 存在区间[]D,使在[]上的值域是[],那么称()为闭函数。
(1)求闭函数符合条件②的区间[];
(2)判断函数是不是闭函数?若是请找出区间[];若不是请说明理由;
(3)若是闭函数,求实数的取值范围.
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