题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:函数具有性质,并求出对应的的值;
(2)已知函数具有性质,求的取值范围;
(3)试探究形如①、②、③、④、⑤的函数,指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.
答案
即,解得
∴函数具有性质.
(2)解:的定义域为R,且可得,
∵具有性质,
∴存在,使得,代入得
化为
整理得: 有实根
①若,得,满足题意;
②若,则要使有实根,只需满足,
即,解得
∴
综合①②,可得
(3)解法一:函数恒具有性质,即关于的方程(*)恒有解.
①若,则方程(*)可化为
整理,得
当时,关于的方程(*)无解
∴不恒具备性质;
②若,则方程(*)可化为,解得.
∴函数一定具备性质.
③若,则方程(*)可化为无解
∴不具备性质;
④若,则方程(*)可化为,化简得
当时,方程(*)无解
∴不恒具备性质;
⑤若,则方程(*)可化为,化简得
显然方程无解
∴不具备性质;
综上所述,只有函数一定具备性质.
解法二:函数恒具有性质,即函数与的图象恒有公共点.由图象分析,可知函数一定具备性质.
下面证明之:
方程可化为,解得.
∴函数一定具备性质.
解析
核心考点
试题【若函数满足下列条件:在定义域内存在使得成立,则称函数具有性质;反之,若不存在,则称函数不具有性质.(1)证明:函数具有性质,并求出对应的的值;(2)已知函数具有】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0 | B.-1 | C.3 | D.-6 |
A. | B. |
C. | D. |
A.φ或{1} | B.{1} | C.φ或{2} | D.φ或{1}或{2} |
A. | B. | C. | D. |
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