题目
题型:不详难度:来源:
(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数;
(2)确定函数的定义域和值域;
(3)画出函数的图象.
答案
(2) 定义域为{h|0<h<1.8} 值域为{A|0<A<6.84};
(3)见解析
解析
∴水的面积A==h2+2h(m2).
(2)定义域为{h|0<h<1.8}.值域由二次函数A=h2+2h(0<h<1.8)求得.由函数A=h2+2h=(h+1)2-1的图象可知,在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大,
∴0<A<6.84.
故值域为{A|0<A<6.84}.
(3)函数图象如下确定.
由于A=(h+1)2-1,对称轴为直线h=-1,顶点坐标为(-1,-1),且图象过(0,0)和(-2,0)两点,又考虑到0<h<1.8,∴A=h2+2h的图象仅是抛物线的一部分,如下图所示.
点评:建立函数解析式的关键是找到自变量、对应关系和函数值.对于实际问题,函数的定义域除了使解析式有意义外,还要考虑到它的实际意义.
核心考点
试题【如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2 m,渠深为1.8 m,边坡的倾斜角是45°.(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数;(2)确定】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.-1 | B.1 | C.6 | D.12 |
(1) 若函数为理想函数,求的值;
(2)判断函数是否为理想函数,并予以证明;
(3) 若函数为理想函数,假定,使得,且,求证:.
A.与 | B.与 |
C.与 | D.与 |
A. | B. | C. | D. |
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