题目
题型:不详难度:来源:
在[m,n]上是单调函数;②在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为的
“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有 (填上所有正确的序号)
①; ②;
③; ④
答案
解析
f(a)="2a," f(b)=2b或f(a)="2b," f(b)=2a
①f(x)=x2(x≥0),若存在“倍值区间”[a,b],则
A=0,b=2
∴f(x)=x2(x≥0),若存在“倍值区间”[0,2];
②f(x)=ex(x∈R),若存在“倍值区间”[a,b],则f(a)="2a," f(b)=2b
构建函数g(x)=ex-x,∴g′(x)=ex-1,∴函数在(-∞,0)上单调减,在(0,+∞)上单调增,∴函数在x=0处取得极小值,且为最小值.∵g(0)=1,∴,g(x)>0,∴ex-x=0无解,故函数不存在“倍值区间”;
③f(x)=
若存在“倍值区间”[a,b]⊆[0,1],则f(a)="2a," f(b)=2b
∴a=0,b=1,若存在“倍值区间”[0,1];
④f(x)=loga(ax- ),loga(am-)=2m,loga(an-)="2n" (a>0,a≠1).不妨设a>1,则函数在定义域内为单调增函数
若存在“倍值区间”[m,n],则loga(an-)=2n,loga(am-)=2m
∴2m,2n是方程loga(ax-)=2x的两个根,∴2m,2n是方程a2x-ax+=0的两个根,由于该方程有两个不等的正根,故存在“倍值区间”[m,n];综上知,所给函数中存在“倍值区间”的有①③④
故选C.
核心考点
试题【函数的定义域为,若存在闭区间[m,n] D,使得函数满足:①在[m,n]上是单调函数;②在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为的“倍值区间”】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求函数S=f(x)的解析式;
(2)试确定点P的位置,使△ABP的面积S最大.
A. | B. |
C. | D. |
p%,则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式:
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