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题目
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设函数的定义域为D,若存在非零常数l使得对于任意,则称为M上的l高调函数.对于定义域为R的奇函数,当,若为R上的4高调函数,则实数a的取值范围为________
答案

解析
解:定义域为R的函数f(x)是奇函数,
当x≥0时,
f(x)=|x-a2|-a2,的图象如图,

∵f(x)为R上的4高调函数,当x<0时,函数的最大值为a2,要满足f(x+l)≥f(x),4大于等于区间长度3a2-(-a2),
∴4≥3a2-(-a2),∴-1≤a≤1,
故选A.
核心考点
试题【设函数的定义域为D,若存在非零常数l使得对于任意有且,则称为M上的l高调函数.对于定义域为R的奇函数,当,若为R上的4高调函数,则实数a的取值范围为______】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为H函数.
① 对任意的,总有
② 当时,总有成立.
已知函数是定义在上的函数.
(1)试问函数是否为H函数?并说明理由;
(2)若函数是H函数,求实数a的值;
(3)在(2)的条件下,若方程有解,求实数m的取值范围.
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时,不等式恒成立,则实数的取值范围为 (     )
A.B.C.D.

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已知函数
(1)讨论函数的单调区间;
(2)如果存在,使函数处取得最小值,试求的最大值.
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下列各组中的两个函数是同一函数的为(  )
A.
B.
C.
D.

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函数上有定义,若对任意,有
则称上具有性质.设在[1,3]上具有性质,现给出如下题:①上的图像时连续不断的;   ②上具有性质;
③若处取得最大值,则;④对任意,有
其中真命题的序号(  )
A.①②B.①③C.②④D.②③④

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