题目

题型：不详难度：来源：

已知函数 ，给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图象关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值. 其中正确的命题序号是（   ）

A．③

B．②③

C．②④

D．①②③

答案

A

解析

解：当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；
令a=0，b=-2，则f（x）=|x²-2|，
此时f（0）=f（2）=2，
但f（x）=|x²-2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，②错误；
又∵f（x）=|x²-2ax+b|=|（x-a）²+b-a²|，图象的对称轴为x=a．
根据题意a²-b≤0，即f（x）的最小值b-a²≥0，
f（x）=（x-a）²+（b-a²），显然f（x）在[a，+∞]上是增函数，
故③正确；
又f（x）无最大值，故④不正确．
答案：③．