题目

题型：不详难度：来源：

设a∈R，函数f(x)＝lnx－ax.
（1）讨论函数f(x)的单调区间和极值；
（2）已知（e为自然对数的底数）和x₂是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x₂＞e.

答案

解：（1）当a≤0时，f(x)的递增区间为（0，＋∞），无极值；当a＞0时，f(x)的递增区间为（0，），递减区间为（，＋∞），极大值为－lna－1.…（6分）
（2）a＝.

解析

掌握导数与函数单调性的关系，会熟练运用导数解决函数的极值与最值问题．
（1）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间；得到极值；（2）由上知函数f(x)在（2，＋∞）上单调递减，从而可证．