题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f (x) = 2x³ – 6x² + m（m为常数）在[–2，2]上有最大值3，那么f (x)在[–2，2]上最小值为（   ）

A．-37

B．-29

C．-5

D．-11

答案

A

解析

因为由已知，f′（x）=6x²-12x，有6x²-12x≥0得x≥2或x≤0，
因此当x∈[2，+∞），（-∞，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，
又因为x∈[-2，2]，
所以得当x∈[-2，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，
所以f（x）_max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x³-6x²+3
所以f（-2）=-37，f（2）=-5
因为f（-2）=-37＜f（2）=-5，所以函数f（x）的最小值为f（-2）=-37．
答案为A