题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)若函数在上为增函数,求实数的取值范围
(2)当时,求在上的最大值和最小值
(3)求证:对任意大于1的正整数,恒成立
答案
解析
试题分析:(1)先求出函数的导函数,把函数f(x)在[1,+∞)上为增函数转化为导函
数大于等于0恒成立问题,再转化为关于正实数a的不等式问题即可求出正实数a的取值范
围;(2)先求出函数的导函数以及导数为0的根,进而求出其在[,2]上的单调性即可
求f(x)在[,2]上的最大值和最小值.(3)运用第一问的结论f(x)>0,放缩法得打对
数式的不等式,进而的求和证明。
解:(1)由已知得,依题意得对任意恒成立
即对任意恒成立,而
(2)当时,,令,得,若时,,若时,,故是函数在区间上的唯一的极小值,也是最小值,即,而,
由于,则
(3)当时,由(1)知在上为增函数
当,令,则,所以
即
所以
各式相加得
值与最小值是通过比较函数在(a,b)内所有极值与端点函数f(a),f(b) 比较而得到
的,以及利用单调性确定参数范围,不等式的恒成立的证明。
点评:解决该试题的关键是第一问中根据单调递增性,说明了在给定区间的导数恒大于等于
零,得到参数的取值范围。第二问,先求解极值和端点值,比较大小得到结论。
核心考点
试题【(本题满分14分)已知函数(1)若函数在上为增函数,求实数的取值范围(2)当时,求在上的最大值和最小值(3)求证:对任意大于1的正整数,恒成立】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①已知函数 且,那么;
②一组数据,,,,的平均数是,那么这组数据的方差是;
③要得到函数的图象,只要将的图象向左平移单位;
④已知奇函数在为增函数,且,则不等式的解集为.
其中正确的是__________________.
(1)当x∈[2,4]时.求该函数的值域;
(2)若恒成立,求m的取值范围
A.原点 | B.x轴 | C.y轴 | D.直线 |
A.一至三月每月生产数量逐月增加,四、五两月每月生产数量逐月减少 |
B.一至三月每月生产数量逐月增加,四、五月每月生产数量与三月持平 |
C.一至三月每月生产数量逐月增加,四、五两月均停止生产 |
D.一至三月每月生产数量不变,四、五两月均停止生产 |
A. |
B. |
C. |
D. |
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