题目
题型:不详难度:来源:
①对于任意的,总有; ②;
③若,则有成立。
求的值;
求的最大值;
若对于任意,总有恒成立,求实数的取值范围。
答案
解析
试题分析:(1)对于条件③,令,得,又由条件①知,所以
设,则
即,故在上是单调递增的,从而的最大值为
在上是增函数,令
函数在上单调递增,所以当时,
要使恒成立,必有 所以
点评:本题主要是对抽象函数的考查,在做关于抽象函数的题目时,常用到的数学思想是赋值法,比如此题中求f(0)的值。对于恒成立问题:若恒成立,只需;若恒成立,只需。
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)若该公司的这种产品的年产量为百件,请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为当年生产量的函数;
(2)当年产量为多少时,当年公司所获利润最大?
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)若,用单调性定义证明函数在区间上单调递减;
(3)是否存在实数,使得的定义域为时,值域为
,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,则说明理由.
A.0 | B. | C.1 | D. |
A.-x(1+) | B.x(1+) | C.-x(1-) | D. x(1-) |
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