题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若在上为单调函数,求m的取值范围;
(Ⅱ)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)f(x)-g(x)=mx-,
由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数,则在上恒成立,
即在上恒成立,
故,
综上,m的取值范围是 …6分
(Ⅱ)构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),
,
当由得,,
所以在上不存在一个,使得; …………10分
当m>0时,,
因为,所以在上恒成立,故F(x)在上单调递增,,
故m的取值范围是…………15分
另法:(3) 令
点评:若已知函数在某区间上是增函数,则有在该区间上恒成立;若已知函数在某区间上是减函数,则有在该区间上恒成立。第二问首先将不等式成立转化为求函数最值,进而构造新函数,通过导数工具求其最值
核心考点
举一反三
| (万吨) | (百万元) | |
50% | 1 | 3 | |
70% | 0.5 | 6 |
A.1 | B.3 | C.-3 | D.-1 |
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