题目
题型:不详难度:来源:
(1)设则f的阶周期点的个数是___________;
(2)设则f的阶周期点的个数是__________ .
答案
解析
试题分析:(1)当x∈[0,1]时,=,由=x得,x=0,1,f的1阶周期点的个数是2;
当x∈[0,1]时,=,由=x,得x=0,1,所以f的阶周期点的个数是2.
(2)当x∈[0,]时,f1(x)=2x=x,解得x=0,
当x∈(,1]时,f1(x)=2-2x=x,解得x=,∴f的1阶周期点的个数是2;
当x∈[0,]时,f1(x)=2x,f2(x)=4x=x,解得x=0;
当x∈(,]时,f1(x)=2x,f2(x)=2-4x=x,解得x=;
当x∈( ,]时,f1(x)=2-2x,f2(x)=-2+4x=x,解得x=;
当x∈(,1]时,f1(x)=2-2x,f2(x)=4-4x=x,解得x=.∴f的2阶周期点的个数是22=4.
故答案为2,4.
点评:新定义问题是中档题.解题时要认真审题,仔细解答,注意分类讨论思想和等价转化思想的灵活运用.
核心考点
试题【对于定义域和值域均为的函数,定义,,…,,n=1,2,3,….满足的点称为f的阶周期点.(1)设则f的阶周期点的个数是___________;(2)设则f的阶周】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
_ .
(1)若M为实数集R,是否存在函数f (x)=ax (a>0且a≠1,x∈R) 具有性质P,并说明理由;
(2)若M为自然数集N,并满足对任意x∈M,都有f (x)∈N. 记d(x)=f (x+1)-f (x).
(ⅰ) 求证:对任意x∈M,都有d(x+1)≤d(x)且d(x)≥0;
(ⅱ) 求证:存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n,满足d(n)=c.
A. | B. | C. | D. |
A.6 | B.12 | C.8 | D.5 |
(1)求实数的值;
(2)若函数的取值范围。
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