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题目
题型:不详难度:来源:
已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当x2>x1>0时,f(x2)>f(x1).
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值;
(2)若有f(x)+f(x-2)≤3成立,求x的取值范围.
答案
(1)0,2,3(2)(2,4].
解析

试题分析:解:(1)f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0,
f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,
f(8)=f(2)+f(4)=2+1=3.                6
(2)∵f(x)+f(x-2)≤3,∴f[x(x-2)]≤f(8),
又∵对于函数f(x)有x2>x1>0时f(x2)>f(x1),
f(x)在(0,+∞)上为增函数.         10
⇒2<x≤4.
x的取值范围为(2,4].               14
点评:主要是考查了赋值法来求解函数的值,以及单调性的判定,属于基础题。
核心考点
试题【已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当x2>x1>0时,f(x2)>f(x1).(1)求】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,要用栏杆围成一个面积为50平方米的长方形花园,其中有一面靠墙不需要栏杆,其中正面栏杆造价每米200元,两个侧面栏杆每米造价50元,设正面栏杆长度为米.

(1)将总造价y表示为关于的函数;
(2)问花园如何设计,总造价最少?并求最小值.
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电流强度(安)随时间(秒)变化的函数
图象如右图所示,则当时,电流强度是(   )
 
A.B.
C.D.

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,若,则(   )
A.B.C.D.

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若函数的导函数则函数的单调递减区间是(   )
A.(2,4)B.(-3,-1)C.(1,3)D.(0,2)

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函数在[上的极大值是       .
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