题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断函数的奇偶性;
(2)若当时,恒成立,求实数的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)先判函数定义域,再考虑之间的关系;(2)分离变量,再求的最值.
试题解析:(1)由条件得,, 2分
其定义域是且关于原点对称, 3分
,故是奇函数. 6分
(2)法1:由得 9分
当时,,,
(*)式化为 11分
而,
又,所以,,,
因此恒成立等价于,故实数的最大值为. 14分
法2:由得,,()
当时,,,
()式化为,() 9分
设,,则() 式化为 , 11分
再设,则恒成立等价于,
,,解得,故实数的最大值为1. 14分
核心考点
举一反三
(1)当时,求在上的最小值;
(2)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;
(3)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)若,解不等式;
(3)是否存在实数,使函数在区间上有最小值?若存在,请求出实数的值;若不存在,请说明理由.
(1)时,求函数的单调区间;
(2)时,求函数在上的最大值.
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