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题目
题型:不详难度:来源:
对于函数若存在,使得成立,则称的不动点.
已知
(1)当时,求函数的不动点;
(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若图象上两点的横坐标是函数的不动点,且两点关于直线对称,求的最小值.
答案
(1)-1和3;(2);(3)
解析

试题分析:(1)根据不动点的定义,本题实质是求方程的解;(2)函数恒有两个相异的不动点即方程恒有两个不等实根,对应的判别式恒成立;(3)两点关于直线对称,可用的结论有:①直线AB与直线垂直,即斜率互为负倒数;②线段AB的中点在直线上.注意不动点A、B所在直线AB的斜率为1.
试题解析: (1)时,,
 
函数的不动点为-1和3;
(2)即有两个不等实根,转化为有两个不等实根,需有判别式大于0恒成立
,
的取值范围为;
(3)设,则,
的中点的坐标为,即
两点关于直线对称,
又因为在直线上, ,
的中点在直线上,

利用基本不等式可得当且仅当时,b的最小值为.
核心考点
试题【对于函数若存在,使得成立,则称为的不动点.已知(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,若】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2m2的正四棱锥形有盖容器(如下图)。设容器高为m,盖子边长为m,

(1)求关于的解析式;
(2)设容器的容积为V m3,则当h为何值时,V最大? 并求出V的最大值(求解本题时,不计容器厚度).
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为了降低能损耗,最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能消耗费用之和.
(1)求k的值及f(x)的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
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方程的解属于区间(   )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

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已知函数
(1)当时,求函数的值域;
(2)若关于的方程有解,求的取值范围.
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已知函数,则等式的解集是(  )
A.B.
C.D.

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