题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数形如的保值区间;
(Ⅱ)函数是否存在形如的保值区间?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)因为时值域为。所以要使为保值区间,则。根据保值区间的定义可得,解方程即可得。(Ⅱ)将去绝对值改写为分段函数,讨论其单调性。同时讨论与单调区间的关系。根据保值区间的定义列方程计算。
试题解析:解(Ⅰ),又在是增函数,. . .
函数形如的保值区间有或. 2分
(Ⅱ)假设存在实数a,b使得函数,有形如的保值区间,则. 4分
当实数 时,在上为减函数,故,
即 =b与<b矛盾.
故此情况不存在满足条件的实数a,b. 5分
(2)当实数时,在为增函数,故
即得方程在上有两个不等的实根,而,
即无实根.
故此情况不存在满足条件的实数a,b. 6分
(3)当,,,而,.
故此情况不存在满足条件的实数a,b. 7分
综上所述,不存在实数使得函数,有形如的保值区间. 8分
核心考点
试题【已知函数的自变量的取值区间为A,若其值域区间也为A,则称A为的保值区间.(Ⅰ)求函数形如的保值区间;(Ⅱ)函数是否存在形如的保值区间?若存在,求出实数的值,若不】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
例如:就是N函数.
(Ⅰ)判断下列函数:①,②,③中,哪些是N函数?(只需写出判断结果);
(Ⅱ)判断函数是否为N函数,并证明你的结论;
(Ⅲ)证明:对于任意实数,函数都不是N函数.
(注:“”表示不超过的最大整数)
(Ⅰ)若,试判断在定义域内的单调性;
(Ⅱ) 当时,若在上有个零点,求的取值范围.
A.(-2,-l) | B.(-1,0) |
C.(0,1) | D.(1,2) |
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