题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝的图象过原点，且关于点(－1,2)成中心对称．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若数列{a_n}满足a₁＝2，a_n＋1＝f(a_n)，试证明数列为等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式．

答案

（1）f(x)＝（2）a_n＝

解析

(1)∵f(0)＝0，∴c＝0.
∵f(x)＝的图象关于点(－1,2)成中心对称，
∴f(x)＋f(－2－x)＝4，解得b＝2.∴f(x)＝.
(2)∵a_n＋1＝f(a_n)＝，
∴当n≥2时，＝＝·＝＝2.
又＝2≠0，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，∴＝2ⁿ，∴a_n＝.