题目
题型:不详难度:来源:
(1)若建立函数y=f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求,并分析函数y=+2是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;
(2)若该公司采用模型函数y=作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值.
答案
解析
当x∈[10,1 000]时,
①f(x)在定义域[10,1 000]上是增函数;
②f(x)≤9恒成立;
③f(x)≤恒成立.(2分)
对于函数模型f(x)=+2.
当x∈[10,1 000]时,f(x)是增函数,(3分)
f(x)max=f(1 000)=+2=+2<9.
所以f(x)≤9恒成立.
但x=10时,f(10)=+2>,即f(x)≤不恒成立,
故该函数模型不符合公司要求.(6分)
(2)对于函数模型f(x)=,即f(x)=10-,
当3a+20>0,即a>-时递增;(8分)
要使f(x)≤9对x∈[10,1 000]恒成立,
即f(1 000)≤9,3a+18≥1 000,a≥;(10分)
要使f(x)≤对x∈[10,1 000]恒成立,
即≤,x2-48x+15a≥0恒成立,所以a≥.(12分)
综上所述,a≥,所以满足条件的最小的正整数a的值为328.(14分)
核心考点
试题【某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1 000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:资金y(单位:万元)随投资收益x(单】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
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