题目
题型:不详难度:来源:
(1) 判断函数是否为 “()型函数”,并说明理由;
(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对;
(3)已知函数是“型函数”,对应的实数对为,当时,,若当时,都有,试求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)根据条件中的描述,若是“型函数”,则需存在实数,使得对于任意都成立,即,对任意都成立,这显然是不可能的,因此假设不成立,即不是“型函数”;(2)根据条件描述,是“型函数”需存在实数对,使得对于任意都成立,即对任意均成立,故所取的实数对只需满足等式即可,例如;
(3)根据是“型函数”可知:,即,而当时,,故当时,若有,必有当时,,因此要使当时,都有即等价于当时,恒成立,因此可以得到不等式
在上恒成立,若:显然不等式在上成立,若:参变分离后可转化为转化为,显然,当时,不等式(1)成立,而要使不等式(2)成立,
只需,通过构造函数令及,可知在上单调递增,故,因此只需即可从而得到实数的取值范围是.
试题解析:(1)假设是“()型函数”,则由题意存在实数对,使得对于任意都成立,即,对任意都成立,这显然是不可能的,因此假设不成立,即不是型函数;
(2)由题意,若是“()型函数”,则,即,对任意都成立,故所求实数对只需满足即可,如等;
(3) 由题意得:,即,而当时,, 故由题意可得,要使当时,都有,只需使当时,恒成立即可,即
在上恒成立,若:显然不等式在上成立,若:则可将不等式转化为,因此只需上述不等式组在上恒成立,显然,当时,不等式(1)成立,令,则,∴在上单调递增,∴,故要使不等式(2)恒成立,只需即可,综上所述,所求的取值范围是.
核心考点
试题【对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1) 判断函数是否为 “()型函数”,并说明理由;(2) 若函数是“(】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的单调区间;
(2)若函数与函数在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.
A.①② | B.②④ | C.①③ | D.③④ |
A.2 | B.8 | C. | D. |
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