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题目
题型:不详难度:来源:
(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵,其中,若点在矩阵的变换下得到点
(Ⅰ)求实数a的值;   (Ⅱ)求矩阵的特征值及其对应的特征向量.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为
(其中为参数).
(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求圆上的点到直线的距离的最小值.
答案
(1)选修4-2:矩阵与变换
解:(1)解:(Ⅰ)由=,∴. -------------------3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则矩阵的特征多项式为
 --------------------------5分
,得矩阵的特征值为与4. (5分)
时,
∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为;  ---------------------------------6分
时,
∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为.  ------------------------------7分
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
(Ⅰ)以极点为原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系. ----------------1分

----------------2分
所以,该直线的直角坐标方程为:----------------3分
(Ⅱ)圆的普通方程为:----------------4分
圆心到直线的距离---------------5分
所以,圆上的点到直线的距离的最小值为----------------7分
解析

核心考点
试题【(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵,其中,若点在矩阵的变换下得到点,(Ⅰ)求实数a的值;   (Ⅱ)求矩阵的特征值及其对应的特征向量.(2)】;主要考察你对常见矩阵变换等知识点的理解。[详细]
举一反三
选修4—2:矩阵与变换
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(本小题满分14分)
(1)(矩阵与变换)已知二阶矩阵
(Ⅰ)求矩阵逆矩阵;
(Ⅱ)设向量,求
(2)(坐标系与参数方程)
已知曲线的参数方程为是参数),曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的平面直角坐标方程
(Ⅱ)设曲线和曲线相交于两点,求弦长
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设矩阵,若矩阵的属于特征值1的一个特征向量为,属于特征值2的一个特征向量为,求实数的值
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设二阶矩阵,其中每一个数字称为二阶矩阵的元素,又记二阶矩阵乘法,请观察二阶矩阵乘法的规律,写出中的元素__________.
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选修4﹣2:矩阵与变换
已知二阶矩阵对应的变换将点(﹣2,1)变换成点(0,b),求实数a,b的值.
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