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题目
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已知矩阵A=,向量α=.
(1)求A的特征值λ12和对应的特征向量α12.
(2)计算A5α的值.
答案
(1) 当λ1=2时,解得α1=(t≠0),当λ2=3时,解得α2=(t≠0)
(2) A5α=+=(t≠0)
解析
(1)矩阵A的特征多项式为
λ2-5λ+6,由λ2-5λ+6=0,解得λ1=2,λ2=3.
当λ1=2时,解得α1=(t≠0),当λ2=3时,解得α2=(t≠0).
(2)由α=mα1+nα2解得m=3,n=1.
则A5α=A5(3α12)
=3(A5α1)+A5α2
=3(α1)+α2
=3×25α1+35α2
=+=(t≠0).
核心考点
试题【已知矩阵A=,向量α=.(1)求A的特征值λ1,λ2和对应的特征向量α1,α2.(2)计算A5α的值.】;主要考察你对常见矩阵变换等知识点的理解。[详细]
举一反三
若矩阵A有特征值λ1=2,λ2=-1,它们所对应的特征向量分别为e1=和e2=.
(1)求矩阵A.
(2)求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.
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对任意实数x,矩阵总存在特征向量,求m的取值范围.
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已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=.
(1)求矩阵M.
(2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.
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已知y=f(x)的图象(如图1)经A=作用后变换为曲线C(如图2).

(1)求矩阵A. (2)求矩阵A的特征值.
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若关于x,y的线性方程组的增广矩阵为,该方程组的解为,则mn的值等于       
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