题目
题型:不详难度:来源:
(I)求矩阵;
(II)求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.
答案
解析
试题分析:(I)由于,所以矩阵的逆矩阵及矩阵A,可根据逆矩阵的公式求得矩阵A.
(II)求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量,由矩阵的特征多项式为.即可得到两个特征值,再根据特征值与特征向量间的关系即可得到结论.
试题解析:(I)因为矩阵A是矩阵的逆矩阵,且,所以.
(II)矩阵的特征多项式为,令,得矩阵的特征值为或,所以是矩阵的属于特征值的一个特征向量. 是矩阵的属于特征值的一个特征向量.
核心考点
举一反三
已知矩阵,向量,是实数,若,求的值.
(1)求的值;
(2)求矩阵A的特征值.
(1)求矩阵M;
(2)求,,并猜测(只写结果,不必证明).
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