题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）(本小题满分7分) 选修4-2:矩阵与变换
已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵。
（2）（本题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。
①将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
②判断直线和圆的位置关系。
（3）（本题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
①解不等式；
②证明：对任意，不等式成立.

答案

（1），
（2）①直线的普通方程为，⊙的直角坐标方程为
②直线和⊙相交。
（3）①原不等式的解集为
②证明略

解析

（1） 设为直线上任意一点其在M的作用下变为
则
代入得：           ……………3分
其与完全一样得
则矩阵   则            ……………7分
（2） 解：①消去参数，得直线的普通方程为   ……………3分
，即，
两边同乘以得，
得⊙的直角坐标方程为     ………5分
②圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交…7分
（3）①由，解得
∴原不等式的解集为        ……………………3分
②证明：即
令及由图得

当，不等式成立. ……………………7分