题目
题型:不详难度:来源:
直线的参数方程为:(t为参数),曲线的极坐标方程为:.
(Ⅰ)写出的直角坐标方程,并指出是什么曲线;
(Ⅱ)设直线与曲线相交于、两点,求值.
答案
半径为的圆.
(Ⅱ)。
解析
试题分析:(Ⅰ),
,………………………………………………………………2分
由得:
所以曲线的直角坐标方程为,…………………………4分
它是以为圆心,半径为的圆. …………………………………………5分
(Ⅱ)把代入整理得,……7分
设其两根分别为、,则,…………………………8分
……………………………………10分
另解:
化直线参数方程为普通方程,然后求圆心到直线距离,再用垂径定理求得的值.
点评:中档题,学习参数方程、极坐标,其中一项基本的要求是几种不同形式方程的互化,其次是应用极坐标、参数方程,简化解题过程。参数方程的应用,往往可以把曲线问题转化成三角问题,也可在计算弦长时发挥较好作用。
核心考点
试题【 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线的参数方程为:(t为参数),曲线的极坐标方程为:.(Ⅰ)写出的直角坐标方程,并指出是什么曲线】;主要考察你对常见曲线的参数方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数,α为直线的倾斜角),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(1) 若直线与圆C相切,求的值;
(2) 若直线与圆C交与A,B两点,求的值.
在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为;以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是的直线经过点.
(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;
(2)求证直线和曲线相交于两点、,并求的值.
已知直线的参数方程为:(t为参数),曲线C的极坐标方程为:.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求直线被曲线C截得的弦长.
A. | B.2 | C. | D. |
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