极坐标系中，曲线ρ=-4sinθ和ρcosθ=1相交于点A，B，则线段AB的长度为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南模拟难度：来源：

极坐标系中，曲线ρ=-4sinθ和ρcosθ=1相交于点A，B，则线段AB的长度为______．

答案

将其化为直角坐标方程为x²+y²+4y=0，和x=1，
代入得：y²+4y+1=0，
则|AB|=|y1-y2|=

(y1+y2)2-4y1y1

(-4)2-4

．
故填：2

．

核心考点

试题【极坐标系中，曲线ρ=-4sinθ和ρcosθ=1相交于点A，B，则线段AB的长度为______．】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知曲线C₁的参数方程为

x=2sinθ

y=cosθ

（θ为参数），曲线C₂的参数方程为

x=2t

y=t+1

（t为参数）．
（1）若将曲线C₁与C₂上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C₁′和C₂′，求出曲线C₁′和C₂′的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C₂′垂直的直线的极坐标方程．

题型：不详难度：| 查看答案

在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ______．

题型：松江区二模难度：| 查看答案

极坐标系下，曲线ρcos（θ-

）=

与曲线ρ=2交于A、B两点，则线段AB的长度等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=cosa

y=1+sina

（a为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为______．

题型：江门一模难度：| 查看答案

极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为______．

题型：长宁区二模难度：| 查看答案

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