当前位置:高中试题 > 数学试题 > 常见曲线的极坐标方程 > 在直角坐标系x0y中,直线l的参数方程为x=12ty=22+32t(t为参数),若以直角坐标系x0y的O点为极点,0x为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲...
题目
题型:不详难度:来源:
在直角坐标系x0y中,直线l的参数方程为





x=
1
2
t
y=


2
2
+


3
2
t
(t为参数),若以直角坐标系x0y的O点为极点,0x为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
π
4
)
.若直线l与曲线C交于A,B两点,则AB=______.
答案
直线l的参数方程为





x=
1
2
t
y=


2
2
+


3
2
t
(t为参数),消去参数化为直角坐标方程为 y=


3
x+


2
2

曲线C的极坐标方程 ρ=2cos(θ-
π
4
)
 即 ρ2=2ρ[


2
2
cosθ
+


2
2
sinθ
]=


2
ρcosθ
+


2
ρsinθ
,即 x2+y2=


2
x+


2
y.
把直线的方程代入化简可得 4x2-


2
x-
1
2
=0,∴x1+x2=


2
4
,x1•x2=-
1
8

∴AB=


1+k2
|x1-x2|=2


x1 +x22-4 x1  • x2
=2×


10
4
=


10
2

故答案为


10
2
核心考点
试题【在直角坐标系x0y中,直线l的参数方程为x=12ty=22+32t(t为参数),若以直角坐标系x0y的O点为极点,0x为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲】;主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3,ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<
π
2
)
,则曲线C1与C2交点的极坐标为______.
题型:广东难度:| 查看答案
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,直线l的参数方程是





x=-3+


3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数).
(1)求极点在直线l上的射影点P的极坐标;
(2)若M、N分别为曲线C、直线l上的动点,求|MN|的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
(1)已知M=



3-2
2-2



,a=[4-1],试计算:M10α.
(2)已知圆C的参数方程为





x=


3
+2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),若P是圆C与y轴正半轴的交点,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求过点P的圆C的切线的极坐标方程.
题型:不详难度:| 查看答案
若曲线C的极坐标方程为 ρcos2θ=2sinθ,则曲线C的普通方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为





x=2cosα
y=2sinα
(α为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴为极轴)中,曲线C2的方程ρ(cosθ-sinθ)+2=0,C1与C2相交于两点A,B,则公共弦AB的长是______.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.