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题目
题型:不详难度:来源:
在极坐标系中,圆的极坐标方程为.现以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求圆的直角坐标方程;
(Ⅱ)若圆上的动点的直角坐标为,求的最大值,并写出取得最大值时点P的直角坐标.
答案
(Ⅰ),即
(Ⅱ)取得最大值为,P的直角坐标为
解析

试题分析:(Ⅰ),两端同乘以,并将极坐标与直角坐标的互化公式代入即得.
(Ⅱ)将圆C的方程化为参数方程将表示成三角函数式,确定得到的最大值及点P的直角坐标.
试题解析:(Ⅰ)由,得
所以圆的直角坐标方程为
.                  3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得圆C的参数方程为为参数).
所以,          5分
因此当时,取得最大值为
且当取得最大值时点P的直角坐标为.     7分
核心考点
试题【在极坐标系中,圆的极坐标方程为.现以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系.(Ⅰ)求圆的直角坐标方程;(Ⅱ)若圆上的动点的直角坐标为,求的最大值,并写】;主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程是      .
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在极坐标中,圆的圆心到直线的距离为       .
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已知点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是        .
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在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程为_______________.
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平面直角坐标系中,直线的参数方程是为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)求直线的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点,求
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