题目

题型：不详难度：来源：

一台风中心在港口南偏东60°方向上,距离港口400千米处的海面上形成,并以每小时25千米的速度向正北方向移动,距台风中心350千米以内的范围将受到台风的影响,港口受到台风影响的时间为多少小时?

答案

港口受到台风影响的时间为4小时.

解析

如图，以台风开始时的位置为坐标原点,港口为A点,则点A坐标为(,200),设t小时后台风中心到达O₁(0,25t)，台风影响的范围是以O₁为圆心,以350为半径的圆，其方程为x²+(y-25t)²=350²,若港口受到影响,则点A在圆内,即,解得(8-t)²＜4,∴6＜t＜10.

故港口受到台风影响的时间为4小时.