题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△∽△;
(2)求证:四边形是平行四边形.
答案
(2)由∠ACD=∠PBN,可得∠PCD=∠CPM,即PM∥CD;由△APM∽△ABP,PM是圆O的切线,可证得∠MCP=∠DPC,即MC∥PD;再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形.
解析
试题分析:证明:(Ⅰ)∵是圆的切线,是圆的割线,是的中点,证明:(Ⅰ)∵PM是圆O的切线,NAB是圆O的割线,N是PM的中点,∴MN2=PN2=NA•NB,又∵∠PNA=∠BNP,
∴△PNA∽△BNP,∴∠APN=∠PBN,即∠APM=∠PBA,.∵MC=BC,
∴∠MAC=∠BAC,∴∠MAP=∠PAB,∴△APM∽△ABP…(5分)
(Ⅱ)∵∠ACD=∠PBN,
∴∠ACD=∠PBN=∠APN,即∠PCD=∠CPM,
∴PM∥CD.∵△APM∽△ABP,∴∠PMA=∠BPA∵PM是圆O的切线,∴∠PMA=∠MCP,∴∠PMA=∠BPA=∠MCP,即∠MCP=∠DPC,∴MC∥PD,∴四边形PMCD是平行四边形.…(10分)
点评:本题考查的知识点是切割线定理,圆周角定理,三角形相似的判定与性质,平行四边形的判定,熟练掌握平面几何的基本定理是解答本题的关键.
核心考点
试题【如图,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连续交圆于点,若.(1)求证:△∽△;(2)求证:四边形是平行四】;主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求∠ADF的度数; (2)若AB=AC,求的值.
⑴证明:圆心O在直线AD上;
⑵证明:点C是线段GD的中点.
求证:(Ⅰ);
(Ⅱ)点、、、共圆.
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