如图所示,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P.
求证:AB+CD=AD+BC |
见解析 |
证明 因为AB、BC、CD、DA都与⊙O相切,L、M、N、P为切点,所以AL=AP,LB=MB,DN=DP,NC=MC. 所以AB+CD=AL+LB+DN+NC=AP+MB+DP+MC=AD+BC.即AB+CD=AD+BC. |
核心考点
试题【如图所示,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P.求证:AB+CD=AD+BC】;主要考察你对
圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。
[详细]
举一反三
如图,已知在⊙O中,P是弦AB的中点,过点P作半径OA的垂线,垂足是点E.分别交⊙O于C、D两点.
求证:PC·PD=AE·AO. |
(拓展深化)如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10 cm,AP∶PB=1∶5,求⊙O的半径.
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若三角形的三条边之比为3∶5∶7,与它相似的三角形的最长边为21 cm,则其余两边的长度之和为A.24 cm | B.21 cm | C.19 cm | D.9 cm |
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如图所示,在▱ABCD中,AE∶EB=1∶2,若S△AEF=6 cm2,则S△CDF为( )
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