题目

题型：不详难度：来源：

如图，圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连结AD交圆O于点E，连结BE与AC交于点F.

(1)判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
(2)若AE＝6，BE＝8，求EF的长．

答案

（1）平分（2）

解析

(1)BE平分∠ABC.
∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∵∠EBC＝∠CAD，∴∠EBC＝∠D＝∠CAD.
∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ACB＝∠D＋∠CAD，
∴∠ABE＝∠EBC，即BE平分∠ABC.
(2)由(1)知∠CAD＝∠EBC＝∠ABE.∵∠AFE＝∠ABE，
∴△AEF∽△BEA.∴.∵AE＝6，BE＝8，∴EF＝.