题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知AB为半⊙O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD＝3cm，BE＝7cm.(1)则⊙O的半径为________；(2)则线段DE的长为________．

答案

(1) 5cm；(2)2cm。

解析

(1)连接OC.∵MN切半圆于点C，∴OC⊥MN.
∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴AD∥OC∥BE.
∵OA＝OB，∴CD＝CE.
∴OC＝ (AD＋BE)＝5cm.
∴⊙O的半径为5cm.

(2)连接AF.∵AB为半⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°.∴∠AFE＝90°.
又∵∠ADE＝∠DEF＝90°，∴四边形ADEF为矩形．
∴DE＝AF，AD＝EF＝3cm.
在Rt△ABF中，BF＝BE－EF＝4cm，AB＝2OC＝10cm.
∴AF＝＝＝2，
∴DE＝2cm.