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题目
题型:不详难度:来源:
如图,PA,PB切⊙O于A,B两点,BC∥PA交⊙O于C,MC∥AB交⊙O于D,交PB,PA的延长线于M,Q.
(1)求证:AD∥PM
(2)设⊙O的半径长为1,PA=PB=2,求CD的长

答案
(1)见解析
(2)
解析
(1)∵PA,PB切⊙O于A,B两点,
∴∠PBA=∠PAB
又BC∥PA
∴∠PAB=∠ABC
又∠ADC=∠ABC(同弧所对的圆周角相等)
∴∠PBA=∠ADC
又AB∥MC
∴∠PBA=∠M
∴∠ADC=∠M
∴AD∥PM
(2) 连接OP,OB,则OB⊥PB
∵OB=1,PB=2
∴OP=
∴AB=

连接AC
∵BC∥PQ
∴AC=AB=,∠CAQ=∠BAP
又AB∥CQ
∴∠Q=∠BAP,∴∠Q=∠CAQ,即CQ=CA=
显然△PAB∽△CAQ
AQ=
由切割线定理得
AQ2=QC·QD()2=×QDQD==×<QC
∴CD=QC-QD=-×=×=(此时D点在AC弧上)
核心考点
试题【如图,PA,PB切⊙O于A,B两点,BC∥PA交⊙O于C,MC∥AB交⊙O于D,交PB,PA的延长线于M,Q.(1)求证:AD∥PM(2)设⊙O的半径长为1,P】;主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,是圆的切线,切点为交圆两点,且,则的长为             .

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(几何证明选讲选做题)如图3,是圆的切线,切点为交圆两点,且,则的长为             .

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如图,四边形ABCD内接于圆,BD是圆的直径,于点E,DA平分.
(1)证明:AE是圆的切线;
(2)如果,求CD.

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如图,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,△ADC的外接圆交BC于点E,AB=2AC
(1)求证:BE=2AD;
(2)当AC=3,EC=6时,求AD的长.

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如图所示,与圆相切于,直线交圆两点,,垂足为,且的中点,若,则      

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