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题目
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如图所示,矩形ABCD中,E是BC上的点,AE⊥DE,BE=4,EC=1,则AB的长为________.

答案
2
解析
法一:∵∠B=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°.
∵AE⊥DE,
∴∠AEB+∠CED=90°.
∴∠BAE=∠CED,
∴Rt△ABE∽Rt△ECD,
,即,∴AB=2.
法二:过E作EF⊥AD于F.

由题知AF=BE=4,
DF=CE=1.
则EF2=AF·DF=4.
∴AB=EF=2.
核心考点
试题【如图所示,矩形ABCD中,E是BC上的点,AE⊥DE,BE=4,EC=1,则AB的长为________.】;主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,若BC=3,DE=2,DF=1,则BD的长为________,AB的长为________.

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如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB,BP延长线交AC、CF于E、F,求证:PB2=PE·PF.

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如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE=AC,BD=AB,点F在BC上,且CF=BC.求证:

(1)EF⊥BC;
(2)∠ADE=∠EBC.
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如图所示,已知,在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E,使AE=AD,从AB的中点F作HF⊥EC于H.

(1)求证:FH=FA;
(2)求EH∶HC的值.
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如图,在矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△PBA,△APD,△CDP两两相似,则a,b间的关系一定满足(  )
A.a≥bB.a≥bC.a≥bD.a≥2b

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