△ABC中，∠A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P，求证：BP=CP．
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证明：∠CBP=∠CAP=∠PAD
又∠1=∠2
由∠CAD=∠ACB+∠CBA
=∠ACB+∠CBP+∠2
=∠ACB+∠1+∠CBP
=∠BCP+∠CBP
∴∠BCP=∠CBP，
∴BP=CP． |
核心考点
试题【△ABC中，∠A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P，求证：BP=CP．】；主要考察你对
圆周角定理等知识点的理解。
[详细]举一反三
| △ABC内接于以O为圆心的圆，且∠AOB=60°．则∠C=______． |
（几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3，求AD的长． |
如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是线段OA上一点，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E，求证：∠OBP+∠AQE=45°． |
| 如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，则∠AOB=（ ） |
